boolean algebradigital logicA/L ICT
Boolean Algebra Laws Every A/L ICT Student Should Know
The essential Boolean algebra laws and theorems — identity, null, idempotent, complement, commutative, associative, distributive, De Morgan's — with worked examples for Sri Lankan A/L ICT.
බූලීය වීජ ගණිතයඩිජිටල් තාර්කිකත්වයඋසස් පෙළ ICT
උසස් පෙළ ICT සිසුන් දැනගත යුතු අත්යවශ්ය බූලීය වීජ ගණිත නීති
අත්යවශ්ය බූලීය වීජ ගණිත ප්රමේයයන් — අනන්යතා, ශූන්යතා, අනුපූරක, සංක්රමණ, ඩිමෝගන් නීති ඇතුළු විසඳූ උදාහරණ සහිත උසස් පෙළ ICT සටහන.
Boolean algebra is the math of logic gates. It lets you simplify circuits so
they use fewer gates while doing the same job. These are the laws you need for
the A/L ICT paper.
Fundamental laws
| Law |
Expression |
| Identity |
A + 0 = A, A · 1 = A |
| Null |
A + 1 = 1, A · 0 = 0 |
| Idempotent |
A + A = A, A · A = A |
| Complement |
A + ¬A = 1, A · ¬A = 0 |
| Involution |
¬(¬A) = A |
Commutative, associative, distributive
- Commutative:
A + B = B + A, A · B = B · A
- Associative:
(A + B) + C = A + (B + C)
- Distributive:
A · (B + C) = A·B + A·C
De Morgan’s theorems (high-yield!)
These are the most examined rules:
¬(A · B) = ¬A + ¬B — a NAND is an OR of inverted inputs¬(A + B) = ¬A · ¬B — a NOR is an AND of inverted inputs
Worked example
Simplify ¬(A + ¬B) · (A + B):
- Apply De Morgan to the first term:
(¬A · ¬¬B) = (¬A · B)
- So we have
(¬A · B) · (A + B)
- Distribute:
(¬A·B·A) + (¬A·B·B)
¬A·B·A = 0 (since A·¬A = 0); ¬A·B·B = ¬A·B- Result:
¬A · B
Practise by building
Take the original expression and the simplified one into the
Logic Gate Sandbox, compare their truth tables, and confirm they
match. If the tables are identical, your simplification is correct. This is also
covered in our logic gate introduction.
බූලීය වීජ ගණිතය (Boolean Algebra) යනු තාර්කික ද්වාර ක්රියාත්මක වන ගණිතමය පදනමයි. එමඟින් සංකීර්ණ පරිපථ සරල කර අවම ද්වාර ප්රමාණයක් භාවිතයෙන් කාර්යක්ෂම පරිපථ නිර්මාණය කළ හැක.
මූලික බූලීය නීති
| නීතිය / ප්රමේයය | ප්රකාශනය |
|---|
| අනන්යතා නීතිය (Identity) | A + 0 = A, A · 1 = A |
| ශූන්යතා නීතිය (Null) | A + 1 = 1, A · 0 = 0 |
| ස්වයංප්රතිපාදන නීතිය (Idempotent) | A + A = A, A · A = A |
| අනුපූරක නීතිය (Complement) | A + A' = 1, A · A' = 0 |
| ද්විත්ව නිශේධනය (Involution) | (A')' = A |
පරිවර්තන, සංයුක්ත සහ බෙදීමේ නීති
- පරිවර්තන නීතිය (Commutative):
A + B = B + A, A · B = B · A
- සංයුක්ත නීතිය (Associative):
(A + B) + C = A + (B + C)
- බෙදීමේ නීතිය (Distributive):
A · (B + C) = A·B + A·C
ඩිමෝගන්ගේ ප්රමේයයන් (De Morgan's Laws — ඉතා වැදගත්!)
උසස් පෙළ විභාගවල නිතර අසන ප්රධානතම නීති දෙකකි:
(A · B)' = A' + B' — NAND ද්වාරයක ප්රතිදානය ආදානවල නිශේධනයන්ගේ OR ක්රියාවට සමාන වේ.(A + B)' = A' · B' — NOR ද්වාරයක ප්රතිදානය ආදානවල නිශේධනයන්ගේ AND ක්රියාවට සමාන වේ.
විසඳූ උදාහරණයක්
සරල කරන්න: (A + B')' · (A + B)
- පළමු පදයට ඩිමෝගන් නීතිය යොදන්න:
(A' · (B')') = (A' · B)
- දැන් ලැබෙන්නේ:
(A' · B) · (A + B)
- ප්රසාරණය කරන්න:
(A' · B · A) + (A' · B · B)
A' · A = 0 බැවින් A' · B · A = 0; එමෙන්ම B · B = B බැවින් A' · B · B = A' · B- අවසාන පිළිතුර:
A' · B
පරිපථ ගොඩනගා පරීක්ෂා කරන්න
මුල් ප්රකාශනය සහ ඔබ සරල කළ ප්රකාශනය Logic Gate Sandbox එකට ඇතුළත් කර සත්යතා වගු දෙක සසඳන්න. වගු දෙකම එක සමාන නම් ඔබගේ සරල කිරීම නිවැරදිය!